An. 4. Enc. Energ. Meio Rural 2002

 

Modelo matemático para analisar o desempenho dos motores elétricos em máquinas de processamento de arroz

 

 

Luiz G. C. Porto; Renato C. Creppe

Departamento de Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia de Bauru - Universidade Estadual Paulista - UNESP, Bauru. CEP 17033 360 Bauru-SP tel: (14) 221-6115 fax: (14) 221-6116, E-mail:porto@feb.unesp.br

 

 

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RESUMO

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um modelo matemático simplificado, para analisar o desempenho do motores elétricos em máquinas de beneficiamento de produtos agrícolas.
O modelo matemático foi desenvolvido com base nos dados de catálogos fornecidos pelos fabricantes de motores.
A verificação do desempenho de um motor, é feita usando-se somente sua corrente operacional, medidas em seus terminais. Com o valor desta corrente e das curvas características obtidas através do modelo matemático, é possível determinar-se as grandezas necessárias para avaliar o desempenho do motor, entre elas, rendimento e fator de potência, sendo possível também, obter as grandezas necessárias para avaliar o desempenho global de uma máquina de beneficiamento de produtos agrícolas, entre elas as potências ativa e reativa e aparente, o fator de potência, as quais são fundamentais para estudos relacionados com a racionalização de energia elétrica. O modelo foi aplicado a uma máquina de beneficiamento de arroz, sendo que os resultados obtidos através de simulações em computador, permitiram verificar o desempenho e o carregamento de cada motor da máquina.

Palavras chaves: Motores elétricos; Racionalização de energia elétrica; Simulação de motores

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ABSTRACT

This work presents the development of a simplified mathematical model, to analyze the acting of the electric motors in machines of improvement of agricultural products.
The mathematical model was developed with base in the data of catalogs supplied by the manufacturers of motors.
The verification of the acting of a motor, it is made being used only your operational current, measures in your terminals. With the value of this current and of the characteristic curves obtained through the mathematical model, it is possible to determine the necessary greatness to evaluate the acting of the motor, among them, revenue and potency factor, being also possible, to obtain the necessary greatness to evaluate the global acting of a machine of improvement of agricultural products, among them the active potencies and it reactivates and look, the potency factor, which are fundamental for studies related with the electric power rationalization. The model was applied her/it a machine of improvement of rice, and the results obtained through simulations in computer, they allowed to verify the acting and the shipment of each motor of the machine.

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INTRODUÇÃO

O uso da energia elétrica em agroindústrias, tem se caracterizado, em nosso país, por dois fatores antagônicos: um suprimento deficiente e a utilização de equipamentos superdimensionados, sob o aspecto de acionamento.

A prática usual, em muitos casos, é utilizar máquinas de processamento múltiplo, utilizando diversos produtos agrícolas, como é o caso do moinho a martelo. Mesmo máquinas de processamento de produtos específicos estão sujeitas a este procedimento não adequado, muitas vezes para atender as diversas propriedades visco- elásticas de um produto (PORTO, 1994).

Uma das razões mais significativas para criar essa realidade, é o tradicionalismo da fabricação das máquinas de processamento de produtos agrícolas acrescidas do fato de existir, em nosso País, poucas pesquisas sobre o tema.

Diante desse quadro, a presente pesquisa analisa, através de dados de campo e de modelos matemáticos, o comportamento de máquinas de processamento agrícola.

A metodologia desenvolvida pode ser aplicada a qualquer tipo de máquina, acionada por um ou mais motores, objetivando o uso racional de energia elétrica.

 

SEQÜENCIA OPERACIONAL DA MÁQUINA ANALISADA

A máquina de beneficiamento analisada é constituída por módulos ligados em série e, em cada módulo ocorre cada uma das fases de processamento, e ela tem a capacidade para beneficiamento de 244 kg de arroz por hora.

A seqüência de operação da máquina está demonstrada na Figura 1, sendo que a mesma é constituída pelos seguintes setores: de limpeza do arroz em casca, de descascamento e abanação, de separação de marinheiros, de brunição e polimento, de peneiração e classificação.

 

MODELO MATEMÁTICO

Neste trabalho, apresenta-se um modelo metemático simplificado para representar um motor de indução. Este modelo está baseado no princípio de que, para a rede, o motor de indução é uma impedância variável com o carregamento (FALCONE, 1979). Esta impedância varia com o escorregamento do motor, que, por sua vez, é função da carga do eixo do motor.

A impedância que representa cada motor, é obtida através de regressão polinomial de segunda ordem, utilizando-se valores de impedâncias conhecidos. Estes valores são obtidos a partir de dados de catálogos fornecidos pelos fabricantes dos motores de indução.

Os principais dados fornecidos nos catálogos são: tensão, corrente, velocidade e potências nominais. Além destes, são fornecidos: o fator de potência e rendimento do motor para 100%, 75% e 50% da potência de saída (GOLDEMBERG, 1992).

Os valores obtidos nos catálogos são:

V_L- - tensão de linha

I_L- corrente de linha

N_N - velocidade nominal

fp₁₀₀- fator de potência nominal

fp₇₅ - fator de potência para 75% da carga nominal

fp₅₀ - fator de potência para 50% da carga nominal

η₁₀₀ - rendimento nominal

η₇₅ - rendimento para 75% da carga nominal

η_{50- -} rendimento para 50% da carga nominal

A impedância de um motor, no modelo por fase, podeser dadad por:

onde:

Z_m - impedância de fase do motor (ohm)

U_fm- tensão de fase do motor (V)

Ifm - corrente de fase do motor (A)

A corrente de fase do motor é:

onde :

P_S - potência da saída do motor (w)

fp - fator de potência

η - rendimento

Para as três condições de carga, tem-se:

onde:

P_n - potência nominal do motor (w)

Para relacionar os valores das impedâncias com o escorregamento, deve-se calcular os escorregamentos para as três condições de funcionamento, s₁₀₀, s₇₅ e s₅₀.

onde:

n_s - velocidade síncrona (rpm)

n_N - velocidade nominal (rpm)

Os escorregamentos para 75% e 50% de carga são obtidos utilizando-se:

e,

então:

onde:

C_n - conjugado do motor

C₅₀ - conjugado a 50% da potência nominal

C₇₅ - conjugado a 75% da potência nominal

S_50- - escorregamento a 50% da pot. Nominal

S₇₅ - escorregamento a 75% da pot. Nominal

W_S - velocidade sincrona (rad/s)

W_n - velocidade nominal (rad/s)

Quando o motor de indução opera na região de escorregamento normal, escreve-se:

combinando as equações tem-se:

onde:

P₅₀ - 50% da potência nominal

P₇₅ - 75% da potência nominal

Desta forma, pode-se calcular os escorregamentos para 75% e 50% de carga, os quais estão relacionados com as impedâncias calculadas:

onde:

I_fm - corrente de fase nominal do motor

I_fm(75) - corrente de fase do motor a 75% da potência nominal

I_fm(50) - corrente de fase do motor a 50% da potência nominal

Com estes valores, pode-se obter uma regressão para a variação da impedância do motor em função do escorregamento, ou seja, desde vazio até plena carga.

 

ESCORREGAMENTO DE OPERAÇÃO

Utilizando-se a propriedade que os motores de indução, funcionando no regime normal de operação, tem conjugado proporcional a corrente, obtém-se:

De forma semelhante, pode-se obter o fator de potência para uma determinada condição de operação, através de uma regressão polinomial de segunda ordem que define a variação do fator de potência do motor em função do escorregamento.

Com os valores da impedância e o valor do fator de potência de cada motor, pode-se obter a impedância equivalente de todos os motores que compõe a máquina de arroz e, portanto, pode-se obter a corrente e a potência total absorvida pela máquina.

então:

então:

onde:

C_op - conjugado de operação

I_op - corrente de operação

I_Ln - corrente de linha nominal

S_op - escorregamento de operação

Portanto, medindo-se somente a corrente de operação, pode-se determinar o escorregamento de operação e a impedância do motor para este ponto de oper

onde:

C_op - conjugado de operação

 

MEDIDAS DE CAMPO

Os dados nominais dos motores estão apresentados nos Quadros de 1 a 3, onde adotaram-se as seguintes notações:

 

 

 

 

 

 

CCM-1: setor de descascamento e abanação e separação de marinheiro.

CCM-2: setor de brunição e polimento

CCM-3: setor peneiração e classificação

As características operacionais dos motores de indução, estão detalhados nos Quadros de 4 a 6.

 

 

 

 

 

 

CCM-1: Centro de controle de motores 1

M-18: Elevador para o eliminador de impurezas

M-17: Eliminador de impurezas PL-180

M-16: Elevador de alimentação dos descascadores

M-15: Descascador

M-14: Descascador

M-13: Elevador para o separador da cascas

M-12: Separador de casca

M-11: Transportador pneumático de cascas

M-10: Ventilador de farelo grosso

M-9 : Transportador helicoidal de cascas

M-8 : Elevador de alimentação do sep. de cascas

M-7 : Separador de marinheiro

M-6 : Elevador de retorno

M-5 : Transportador helicoidal de retorno

M-4 : Elevador da caiza pulmão (depósito)

M-3 : Não ligado

M-2 : Não ligado

M-1 : Elevador de alimentação do trieur

CCM-2: Centro de controle de motores 2

M-9: Elevador de alimentação dos brunidores

M-8: Terceiro brunidor

M-7: Segundo brunidor

M-6: Primeiro brunidor

M-5: Polidor

M-4: Elevador dos brunidores (saída)

M-3: Elevador de alimentação da câmara

M-2: Transportador helicoidal de farelo

M-1: Ventilador de farelo

CCM-3: Centro de controle de motores 3

M-7: Ventilador de farelinho

M-6: P

eneira de quirera

M-5: Elevador de alimentação de trieur

M-4: Trieur

M-3: Elevador de saída de arroz 1/1

M-2: Elevador de saída de arroz 1/2

M-1: Elevador de arroz de ¾

 

CONDIÇÕES ATUAIS

Após a simulação de todos os motores da máquina de beneficiamento de arroz, foram calculados mediante simulação matemática os seguintes parâmetros:

CCM-1

Corrente de linha 125,21 A

Potência absorvida 32,50 kw

Potência aparente 47,77 kVA

Fator de potência 0,68

CCM-2

Corrente de linha 172,871 A

Potência absorvida 49,31 kw

Potência aparente 65,95 kVA

Fator de potência 0,75

CCM-3

Corrente de linha 32,40 A

Potência absorvida 6,87 kw

Potência aparente 12,36 kVA

Fator de potência 0,56

Para a máquina como um todo, foram obtidos os seguintes parâmetros:

Corrente de linha 329,47 A

Potência absorvida 88,69 kw

Potência aparente 125,69 kVA

Fator de potência 0,71

Estes valores refletem a situação de necessidade de mudanças, visando a racionalização de energia elétrica.

 

SUBSTITUIÇÃO DE MOTORES

Com a conveniente adequação da potência motora a potência operacional, obteve-se uma nova percentagem de carregamento, conforme mostram os Quadros de 7 a 9.

 

 

 

 

 

 

Com a substituição dos motores conforme Quadro de 7 a 9, os novos parâmetros são:

CCM-1

Corrente de linha 111,09 A

Potência absorvida 32,55 kw

Potência aparente 42,38 kVA

Fator de potência 0,77

CCM-2

Corrente de linha 165,11 A

Potência absorvida 49,38 kw

Potência aparente 62,99 kVA

Fator de potência 0,78

CCM-3

Corrente de linha 26,67 A

Potência absorvida 6,55 kw

Potência aparente 10,18 kVA

Fator de potência 0,64

Para a máquina como um todo foram obtidos os seguintes resultados:

Corrente de linha 302,41 A

Potência absorvida 88,49 kw

Potência aparente 115,37 kVA

Fator de potência 0,77

 

CONCLUSÕES

O confronto entre as condições originais de consumo de energia elétrica e aquelas decorrentes da substituição dos motores mostram que:

CCM- 1

Corrente de linha - redução de 11,27%

Potência absorvida - aumento de 0,15%

Potência aparente - redução de 11,28%

Fator de potência - aumento de 13,23%

CCM - 2

Corrente de linha - redução de 4,49%

Potência absorvida - aumento de 0,14%

Potência aparente - redução de 4,49%

Fator de potência - aumento de 4%

CCM - 3

Corrente de linha - redução dew 17,68%

Potência absorvida - redução de 4,66%

Potência aparente - redução de 17,64%

Fator de potência - aumento de 14,28%

Para a máquina como um todo foram obtidos os seguintes parâmetros:

Corrente de linha - redução de 8,21%

Potência absorvida - redução de 0,22%

Potência aparente - redução de 8,36%

Fator de potência - aumento de 8,45%

MÁQUINA EXISTENTE

- 9,37% dos motores estavam subdimensionados, 25% dos motores apresentavam carregamento inferior a 50% da potência nominal e 56,25% apresentavam carregamento entre 50% e 80% e 9,37% possuem carregamento igual ou superior a 80%;

- a maioria operam com fator de potência abaixo do nominal;

- os motores existentes apresentam velocidades maiores que as nominais;

- a potência aparente para o conjunto é de 125,69 kVA e fator de potência 0,71.

MÁQUINA COM NOVOS MOTORES

- 71,87% dos novos motores apresentam carregamento igual ou superiora 80% do nominal e 28,12% com carregamento entre 50% e 80% da potência nominal do motor;

- a substituição dos motores ocasionou uma redução da velocidade em relação aos motores existentes;

- a potência aparente do conjunto é de 115,37 kVA e o fator de potência é de 0,77.

 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] FALCONE, A.G.; Eletromecânica -Máquinas Elétricas Rotativas, Edgard Blucher, São Paulo, 1979.

[2] PORTO, L.G.C.; Desenvolvimento de um modelo matemático para analisar o desempenho dos motores elétricos em máquinas de processamento de arroz. Tese de mestrado, Faculdade de Ciências Agronômicas de Botucatu, UNESP, 1994.

[3] GOLDEMBERG, C. Determinação dos parâmetros funcionais de motores de indução a partir de catálogos de fabricantes. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia Elétrica, UNICAMP, 1992.