Artículo en el formato PDF
Como citar este trabajoAn. 4. Enc. Energ. Meio Rural 2002
O motor de indução bifásico equilibrado conectado em v para o meio rural.
H.R. de AzevedoI; J.R. CamachoII; L. M. de Castro NetoIII; C. H. SalernoI
I(Dr.)Universidade Federal de Uberlândia, Escola de Engenharia Elétrica Laboratório de Eletricidade Rural e Fontes Alternativas de Energia. 38400-902 – Uberlândia – MG – Brasil
II(PhD.)Universidade Federal de Uberlândia, Escola de Engenharia Elétrica Laboratório de Eletricidade Rural e Fontes Alternativas de Energia. 38400-902 – Uberlândia – MG – Brasil. e.mail: jrcamacho@ufu.br
III(BSc)Universidade Federal de Uberlândia, Escola de Engenharia Elétrica Laboratório de Eletricidade Rural e Fontes Alternativas de Energia. 38400-902 – Uberlândia – MG – Brasil
RESUMO
Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um motor de indução bifásico equilibrado conectado em V. Usualmente, utiliza-se motores monofásicos que utilizam o sistema do motor bifásico convencional na partida, para obter um torque diferente de zero, o motor monofásico possui uma fmm(força magnétomotriz) pulsante e oscilações no conjugado. O motor bifásico conectado em V possui torque não nulo, isto dispensa certos dispositivos de partida tais como o capacitor e a chave centrifuga para o seu funcionamento. O motor bifásico conectado em V, possui velocidade constante e não apresenta oscilações na fmm. Este trabalho introduz também o modelo matemático, que exibe uma equação que fornece uma fmm uniforme e assim as condições necessárias para se construir o protótipo do motor de indução bifásico equilibrado sem dispositivo auxiliar de partida [de Castro Neto, 2002].
ABSTRACT
This paper shows the implementation of a further insight in the knowledge of rotating field with two voltages applied to a generically implemented two-phase to neutral electrical machine. This work presents a symmetrical V connected two-phase induction motor with windings displaced by π/3 electrical degrees in space and 2π/3 electrical degrees in time in a phase-phase-neutral system. Some of the interesting features of this machine are to present torque other than zero at starting condition and to behave like an ordinary three-phase induction motor. In Brazil most of the residential consumers have two-phase and neutral wires only. In this sense the industry could be interested in providing a machine that runs smoothly through the use of this type of connection. The mathematical development is of course well known for the three-phase machine, but also explains that is possible to build a two-phase symmetrical motor relatively to the neutral.
INTRODUÇÃO
Trabalhos anteriores procuraram estudar a possibilidade de exploração comercial do motor bifásico assimétrico[Jordão,1967].
O objetivo deste trabalho é mostrar um equacionamento para se obter um campo magnético girante uniforme e construir um protótipo do motor bifásico simétrico conectado em V, cujo o torque de partida é não nulo e possui tão somente uma assimetria magnética. Este trabalho apresenta um equação, que permite estabelecer uma relação entre o ângulo α (desfasamento entre as tensões bifásicas) e o ângulo φ (desfasamento entre os eixos das fases a e b do estator), para obter uma fmm uniforme, e assim determinar as condições relativas à forma construtiva e à alimentação do motor de indução conectado em V, que não necessita de dispositivo de partida (capacitor ou chave centrífuga) em série com uma fase auxiliar para o seu funcionamento[Veinott,1959].
Existem cinco pontos (Tabela 1) onde se utiliza a relação entre φ e α na equação para o campo magnético, e se consegue obter uma fmm uniforme. Entre os pontos o mais importante é o segundo, onde se utiliza a relação φ = 600 e α = 120. Através dessa relação consegue-se as condições relativas para a construção do protótipo do motor de indução bifásico conectado em V.[Langsdorf,1981] De acordo com a Figura 1 e com o equacionamento que se segue, o motor de indução bifásico deve ser alimentado com uma fonte de tensão bifásica defasada de 1200 elétricos no tempo e os enrolamentos de campo das fases a e b devem ser defasadas de 600 elétricos no espaço.
O motor de indução bifásico conectado em V possui uma fmm uniforme, velocidade constate e não têm oscilações em sua fmm. Este trabalho mostrará também o protótipo, o campo magnético girante em torno do entreferro e o teste experimental do motor de indução bifásico equilibrado conectado em V.
EQUAÇÃO DO CAMPO GIRANTE EM UMA MÁQUINA BIFÁSICA.
Considere-se um estator dotado de dois enrolamentos a e b dispostos de tal forma que o ângulo entre os seus eixos seja φ, conforme a Figura 1.[Kostenko & Piotrovski, 1979] Se estes enrolamentos forem excitados, respectivamente, pelas correntes ia e ib, eles gerarão as forças magnetomotrizes (fmm) Fa e Fb que apresentarão as distribuições dadas pelas expressões abaixo:
onde: Fap e Fbp são os valores instantâneos de pico das fmm geradas; θ é o ângulo medido a partir do eixo do enrolamento da fase a. A fmm resultante no entreferro terá, então, a seguinte distribuição:
Se esses enrolamentos forem percorridos pelas correntes ia e ib senoidais de mesma freqüência angular ω, defasadas por um ângulo α e de amplitudes iamáx e ibmáx respectivamente,
os valores instantâneos de pico das fmm poderão ser expressos por:
onde Fam e Fbm são as amplitudes das fmm. Sejam: Fam = Fm e Fbm = q.Fm, onde q é a relação entre as fmm's Fbm e Fam.
Substituindo-se as equações 4 e 5 na equação 3, obtém-se a fmm instantânea:
Com a utilização da teoria matemática, a equação 6, torna-se;
onde,
A equação 7 é genérica para o caso bifásico. Ela descreve a fmm instantânea resultante para qualquer ângulo φ entre as fases do motor e qualquer ângulo α entre as duas correntes aplicadas às fases e qualquer relação q entre as fmm. Para q e ângulos φ e α quaisquer, a fmm resultante será não uniforme, isto é, terá velocidade angular não constante e apresentará flutuação na amplitude e fase instantâneas da fmm, levando o motor a apresentar um torque pulsante. Na equação 7 é possível identificar duas parcelas: uma delas apresenta o termo θ – ϖt dentro da função coseno e a outra parcela apresenta o termo θ+ωt. Essas parcelas F1( θ,t ) e F2( θ,t )correspondem à duas componentes de fmm que giram em sentidos opostos.
OBTENÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE UNIFORME.
Um campo girante uniforme, com velocidade constante e sem flutuação na amplitude ou fase, pode ser descrito por uma expressão do tipo:
ou do tipo:
onde Am é a magnitude da fmm e o parâmetro constante δ é a fase inicial. É fácil perceber que a cada instante o valor de máxima fmm ocorre em uma posição diferente. Tomando-se, por exemplo, a expressão 10, a posição de máximo corresponderá sempre a um ângulo θ em que:
As equações 10 e 11 expressam fmm que giram em sentidos opostos. Se as duas componentes da equação 7 existirem simultaneamente, não será possível obter um campo girante uniforme. Uma dessas componentes deve, portanto, ser eliminada.
Para que a fmm F(θ,t) tenha a forma de uma das equações 10 ou 11 é necessário e suficiente atender às seguintes condições:
a) Ter Fam e Fbm iguais produzidas pelos dois enrolamentos, isto é, q = 1.
b) Eliminar uma das componentes da equação 7. Impondo-se φ+α=180º anula-se a componente F2(θ,t) da equação 7. Por outro lado, se a opção for cancelar a componente F1(θ,t), na equação 7, devendo-se impor que φ-α=180º.
Então, fazendo-se q = 1 e, por exemplo, φ+α=180º a equação 7 ficará:
Na equação 12 a magnitude da fmm girante é dada por:
Pode-se normalizar a equação 13:
A fase inicial é:
A Tabela 1, mostra a relação entre α (ângulo entre as tensões) e φ (ângulo entre os enrolamentos da fase a e fase b do estator), onde pode ser obtido os pontos para o funcionamento do campo magnético girante uniforme. Nas figuras 2 a 5, são mostradas as formas de onda da fmma (Fa(t)), a fmmb (Fb(t)) e a resultante das fases (F(t)) em função do tempo(0 a 0.01667), de cada ponto da tabela 1, onde φ+α=180º, q = 1 e φ e α variam de 0º a 180º.
Figura 2 - Clique para ampliar
Figura 3 - Clique para ampliar
Figura 4 - Clique para ampliar
Figura 5 - Clique para ampliar
A EQUAÇÃO MOTOR BIFÁSICO CONECTADO EM V , COM TENSÕES A 1200.
Nos cinco pontos dados, os campos girantes resultantes são uniformes (figuras 2 a 5), tendo velocidade angular e magnitude constantes. De particular interesse é a situação representada pelo segundo ponto na Tabela 1 em que φ = 600 e α = 1200. O resultado sugere a idéia de se utilizar as tensões bifásicas disponíveis na rede residencial, para alimentar motores de indução especialmente construídos para esta finalidade. São duas tensões defasadas de 1200 elétricos no tempo alimentado dois enrolamentos defasados 600 elétricos no espaço. Obviamente não há necessidade de capacitores ou qualquer outro artifício para possibilitar a partida de tal motor.
A equação 12 fica, então, reduzida a:
Não é difícil perceber que o sentido de rotação do campo girante, e consequentemente o sentido de giro do motor, podem ser invertidos pela simples inversão adequada dos dois condutores das fases de alimentação. De acordo com a equação 16 o motor gira em sentido horário, para obter a equação no sentido anti-horário basta eliminar o termo F1(θ,t) na equação 7.
GRAFICOS DE FMM UNIFORME AO REDOR DO ENTREFERRO.
Considere, um motor de dois pólos, com os enrolamentos da fase a e da fase b idênticos, deslocados um dos outros de 600 elétricos no espaço. Cada fase é exitada por uma corrente alternada defasada de 1200 no tempo. Os gráficos da figura 7 a 13, mostram as fmms da fase a (Fa(t)), da fase b (Fb(t)) e a resultante (F(t)) ao redor do entreferro em função da posição θ. A figura 6, mostra as correntes entrando e saindo no tempo t =0, e os eixos das fases de defasadas de 600 elétricos no espaço[Ong,1998].
A figura 1 mostra a origem para a fmm uniforme como descrito peta equação 16. Na Figura 13, t = 0.016664 e é uma repetição da situação em t = 0, isto quer dizer que o motor bifásico já completou uma volta e fmm |F| resultante manteve-se sempre igual a √3/2 pu.
O PROTÓTIPO DO MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO CONECTADO EM V.
O motor bifásico foi construído utilizando uma carcaça de motor trifásico de 1/2 CV. O estator possui 24 ranhuras, os enrolamentos idênticos e distribuídos das fases(a e b) estão defasados de 1200 elétricos do espaço, para obter 600 elétricos basta inverter uma da fases. O enrolamento é do tipo concêntrico série, camada única, passo 1:6:8, quatro bobinas por fase, duas bobinas por pólo, o número de espiras é igual a 150 . O motor bifásico equivalente obtido é de 1/3 CV, 220 V, quatro pólos e ligação fase/fase/neutro.
TESTE EXPERIMENTAL DO MOTOR BIFÁSICO.
No ensaio do motor bifásico conectado em V, foi utilizado uma fonte de tensão defasada de 1200 elétricos no tempo, e com os enrolamentos das fases (a e b) defasados de 600 elétricos no espaço. O ensaio forneceu as seguintes formas de onda (figura 14 a 17) para o motor bifásico.
CONCLUSÃO.
Este trabalho apresenta uma equação para uma fmm uniforme, para um motor bifásico conectado em V, sem dispositivo auxiliar de partida. E uma proposta de um protótipo do motor bifásico conectado em V, alimentado por tensões defasadas de 1200 elétricos no tempo e os enrolamento das fases(a e b) defasados de 600 no espaço. Este motor, que não terá agregado ao seu custo os dispositivos de partida existentes num motor monofásico equivalente, pode ter diversas aplicações onde estejam presentes as tensões bifásicas com neutro e ausentes as tensões trifásicas. Estas aplicações são: máquinas de lavar roupa, lavadoras de prato, geladeiras, bombas para piscinas domésticas, motores de portas de garagem, aparelhos de ar condicionado, máquinas de jato de água, motores usados em maquinário de construção civil de pequeno porte como betoneiras, serras, vibradores, compressores e outros. Devem ser ressaltadas, a possibilidade de inversão no sentido de rotação pela troca pura e simples de uma fase pela outra, além do acionamento o motor bifásico com velocidade variável, a fonte para este motor pode ser um inversor bifásico com controle realimentado. Vantagens do motor bifásico proposto, em relação ao motor bifásico com velocidade variável, fácil instalação e baixa manutenção (já que não possui capacitores de partida e chave centrifuga). Uma aparente desvantagem é a menor fmm resultante (13,4% menor) no entreferro quando comparado como motor monofásico assimétrico. (Figura 4 - α = φ = 900)[Krause,1987]. Mas isto pode ser compensado por um reforço na seção transversal do condutor do enrolamento. O teste experimental mostra a correntes das fases (a e b) defasadas de 1200 elétricos no tempo circulando nos enrolamentos das fases defasados de 600 elétricos no espaço. De acordo com a equação 16 e com as formas de onda do teste experimental a fmm é uniforme e têm sempre uma amplitude igual a √3/2 pu.
REFERÊNCIAS
[1] M. Kostenko and L. Piotrovski, Maquinas Electricas, Lopes da Silva, Porto, Portugal, 1979.
[2] A.S. Langsdorf, Theory of Alternating Current Machinery, Tata McGraw-Hill, Second Edition, New Delhi, India, 1981.
[3] C.M. Ong, Dynamic Simulation of Electric Machinery, Prentice Hall PTR, New York, USA, 1998.
[4] Electric Machinery, IEEE Standards Collection, New York, USA, 1997 Edition.
[5] C.G. Veinott, Theory and Design of Small Induction Motors, McGraw-Hill Book Company, New York, USA, 1959.
[6] P.C. Krause, Analysis of Electric Machinery, McGraw-Hill International Editions, 1987, New York, USA.
[6] N.T. Muñoz, Cálculo de Enrolamentos de Máquinas Elétricas e Sistemas de Alarme, Biblioteca Técnica Freitas Bastos, 4a Edição - 1987, São Paulo, SP.
[7]A. Martignoni, Máquinas de Corrente Alternada, Editora Globo, 3a Edição - 1978, Rio de Janeiro, RJ.
[8] J. H. Kuhlmann, Diseño de Aparatos Electricos, Cia. Editorial Continental, 1a Edição -1959, Cidade do México, México.
[9] V. Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas, Editora Prentice-Hall do Brasil Ltda., 1994, Rio de Janeiro, RJ.
[10] G. McPherson & R. Laramore, Introduction to Electrical Machines and Transformers, John Wiley & Sons, Second Edition - 1990, New York, USA.
[11]L.M. de Castro Neto, O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V, Dissertação de Mestrado, UFU, Eng. Elétrica, 2002, Uberlândia, MG.
[12] R.G. Jordão, O Motor de Indução Bifásico Assimétrico, Tese, Exame para professor titular da cadeira de Máquinas Elétricas, Universidade de São Paulo, Escola Politécnica, São Paulo, 1967