An. 6. Enc. Energ. Meio Rural 2006

 

Caracterización del bagazo de la caña de azúcar. Parte II: características fluidodinámicas

 

 

Guillermo A. Roca Alarcón^I; Caio Glauco Sanchez^II; Edgardo Olivares Gómez^III; Luís Augusto Barbosa Cortez^IV

^ICentro de Estúdios de Eficiência Energética-CEEFE, Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba, Professor Doutor, roca@ceefe.uo.edu.cu e grocabayamon@hotmail.com
^IIFaculdade de Engenharia Mecânica-FEM, Universidade Estadual de Campinas-UNICAMP, Campinas, SP, Brasil, Professor Doutor, caio@fem.unicamp.br
^IIINúcleo Interdisciplinar de Planejamento Energético-NIPE, Universidade Estadual de Campinas-UNICAMP, Campinas, SP, Brasil, Pesquisador Doutor, gomez@bioware.com.br e egomez@energiabr.org.br
^IVFaculdade de Engenharia Agrícola-FEAGRI e Núcleo Interdisciplinar de Planejamento Energético-NIPE, Universidade Estadual de Campinas-UNICAMP, Campinas, SP, Brasil, Professor Doutor, cortez@reitoria.unicamp.br

 

 

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RESUMO

Este trabalho constitui-se na segunda parte de um estudo mais abrangente sobre as características físico-geométricas e fluidodinâmicas de partículas de bagaço de cana-de-açúcar, propriedades relevantes no dimensionamento e operação de equipamentos de transporte e tratamento de sólidos particulados. Foi utilizado o método da coluna de transporte para a determinação da velocidade de arrasto e do coeficiente de arrasto das partículas ou conjunto das partículas de bagaço de cana-de-açúcar. Tanto a instalação quanto a técnica experimental utilizada para materiais deste tipo são ferramentas inovadoras e simples, porém conceitualmente rigorosas e de resultados confiáveis. Foram utilizados várias frações de bagaço de cana com diâmetro médio do conglomerado de partículas conhecido. As propriedades aqui determinadas foram expressas em função dos critérios adimensionais de Reynolds e Arquimedes. O melhor modelo considerado a partir da análise estatística realizada (modelo dado pela equação 8) foi validado estatisticamente para determinados intervalos de Reynolds e Arquimedes. Estes modelos podem ser utilizados ora para gerar informações pontuais ora para a modelagem de processos.

Palabras claves: Bagazo de caña de azúcar, Velocidad terminal, Velocidad de arrastre, Coeficiente de arrastre

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ABSTRACT

This paper is the second part of a general study about physic-geometrical and fluid-dynamics characteristic of the sugarcane bagasse particles. These properties are of relevant importance on the dimensions and operation of the equipment for transport and treatment of solid particles. Was used the transport column method for the determination of the drag velocity and later on the drag coefficient of the sugarcane bagasse particles was calculated. Both, the installation and experimental technique used for materials of these characteristics are singles and innovations tools, but rigorous conceptually, thus the results obtained are confidences. Were used several sugarcane bagasse fractions of particles of known mean diameter. The properties determined were expressed as a function of Reynolds and Archimedes adimensional criteria. The best considered model from statistical analysis (model from equation 8) was statistically validated for determined ranges of Reynolds and Archimedes. These empirical equations can be used to determine these properties in the range and conditions specified and also for modeling some processes where these fractions are employed.

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1. Introducción

Este trabajo sobre la caracterización del bagazo de la caña de azúcar consta de una primera parte sobre las características físicas. En esa primera parte se analizaron y determinaron mediante un trabajo experimental de laboratorio y aplicando el método de Ergun [10, 11] las expresiones matemáticas en función del diámetro medio de las partículas que permiten calcular los valores de las principales magnitudes físicas que caracterizan el bagazo, tales como la densidad aparente, densidad real, porosidad, factor de forma y superficie específica de las fracciones seleccionadas [4, 14, 15, 16,19]

Del estudio realizado se pudo comprobar que desde el punto de vista físico se distinguen dos características muy importantes en el bagazo: el alto contenido de humedad y una gran variedad de tamaños de partículas con diferente estructura física. Esto hace que el bagazo sea un material que requiere de un amplio estudio para lograr su caracterización, y poder aplicar estos resultados en los procesos de preparación y manipulación del mismo de una manera eficiente en las múltiples aplicaciones que tiene, tanto para su uso industrial como materia prima, así como también para su empleo como recurso energético en general [1, 2]. Una de las variantes que facilitaría su empleo posterior en muchas de sus aplicaciones es la de conseguir un material más homogéneo y seco lo cual es posible mediante el estudio y aplicación de los procesos simultáneos de clasificación y secado neumáticos. En [3, 4] se presentan resultados concretos de este tipo de ruta tecnológica aplicado al caso de la posterior combustión del bagazo.

Una vez estudiadas algunas de las principales características físicas del bagazo de caña se procede, en esta segunda parte del estudio, a abordar las características fluidodinámicas de este material, entre las que se destacan la velocidad de arrastre de una fracción del bagazo desde un lecho de partículas del mismo, y el coeficiente de arrastre que es fundamental en el estudio de la dinámica del movimiento de las partículas.

 

2. Fundamentación teórica

La preparación y manipulación de los materiales formados por elementos particulados de diferente granulometría o sencillamente por partículas sólidas, tanto de biomasa como de cualquier otro material inorgánico, está presente en numerosas aplicaciones industriales y trabajos de investigación y desarrollo que se llevan a cabo con el objetivo de incrementar su uso y mejorar la eficiencia de los procesos donde los mismos son utilizados [5, 6, 7, 12, 13]. En su preparación y manipulación se encuentran diferentes equipos, tales como molinos, separadores, filtros, sedimentadores, alimentadores, transportadores, secadores, cámaras de combustión, reactores, etc. En una gran parte de estos equipos las partículas se mueven en una corriente gaseosa, siendo esto uno de los aspectos tratados de una manera muy general en los textos de Mecánica de los Fluidos y fundamentalmente para cuerpos de forma geométrica bien definida [8,9]. En realidad el movimiento de los elementos particulados en el seno de un fluido no ha sido completamente estudiado debido a la gran complejidad que se presenta en la interacción partícula-fluido. En efecto, las partículas pueden tener algún movimiento de giro que da lugar a fuerzas adicionales, además, hay otros aspectos a considerar, como son, la aceleración de las partículas, el efecto de las paredes próximas a las partículas, el efecto de unas partículas sobre las otras, la forma de las partículas y el tipo de trayectoria.

El objetivo de este trabajo no es realizar este complejo estudio desde el punto de vista matemático, sino realizar un trabajo experimental que permita determinar dos de las características fluidodinámicas más importantes para este complejo movimiento de fracciones de bagazo arrastradas por una corriente de aire en una trayectoria vertical.

2.1. Velocidad de arrastre

Para el estudio de la velocidad de arrastre se presentaran los aspectos teóricos más conocidos del caso de una partícula moviéndose en el seno de un fluido continuo y estacionario donde no hay ninguno de los efectos mencionados anteriormente. Si se considera el caso de una partícula sólida de forma esférica con un diámetro d_p , y una densidad ρ_p, cayendo libremente bajo la acción de la fuerza de gravedad g, en un fluido de viscosidad µ, y densidad ρ_f, la misma experimentara una resistencia al movimiento. Al principio, si la partícula parte del reposo, su velocidad v, aumentara, pero al mismo tiempo la fuerza de resistencia aumenta también hasta llegar a un momento en que se alcanza el equilibro de las fuerzas y la partícula continuara moviéndose con una velocidad constante. A este valor de la velocidad se le conoce como velocidad terminal V_t. Si el régimen es viscoso y se encuentra dentro de la región de Stokes, su valor puede determinarse analíticamente mediante la ecuación 1.

Si se considera que el gas se mueve en dirección vertical ascendente con una velocidad V_t , se creara una fuerza sobre la partícula que la mantendrá en equilibrio en una posición dada sin permitir que esta caiga. Ahora bien, si la velocidad del gas sobrepasa ligeramente la velocidad terminal, la partícula será arrastrada. Luego, se puede definir la velocidad de arrastre como la velocidad mínima necesaria que tiene que tener el fluido para que arrastre y separe las partículas fuera de la zona donde se encuentran.

El criterio para considerar que la partícula sea arrastrada es que llegue hasta la parte superior de la zona dispersa del lecho donde se encuentran y se separen de la misma sin retornar más al lecho.

En el caso general, cuando el régimen de flujo esta fuera de la zona viscosa y se consideran las mismas fuerzas anteriores, la velocidad terminal viene dada en función del coeficiente de arrastre de las partículas C_A, como muestra la ecuación (2) a seguir:

En el movimiento de partículas esféricas de mayor tamaño, o sea, en el régimen turbulento donde el coeficiente de arrastre se puede considerar con un valor constante de 0,44 hasta un valor del Número de R_e de 200.000, la ecuación (2) toma la forma dada por la ecuación (3) a seguir:

De todo lo anteriormente expuesto se deduce que para cada tamaño de partícula hay una velocidad a la cual ellas pueden ser arrastradas por la corriente del fluido. Por tal motivo este fenómeno sirve de base para definir la composición dispersa de materiales sólidos granulosos y pulverulentos mediante el empleo del método del arrastre y separación neumática.

2.2. Coeficiente de arrastre

Durante el movimiento de un cuerpo sólido en el seno de un fluido surge una fuerza de resistencia al avance que es el resultado del rozamiento que existe en el límite comprendido entre la superficie del sólido y el fluido. Como consecuencia de este efecto, la velocidad del fluido sobre el cuerpo con relación a la velocidad que tiene el mismo es igual a 0, o sea, una película o capa de fluido se adhiere a su superficie y se mueve sobre la misma. En general, la fuerza de arrastre o resistencia, F_A, que se produce entre un cuerpo o partícula sólida y un fluido en movimiento se puede expresar mediante la expresión general dada por la ecuación (4) a seguir:

donde:

A - área proyectada de la partícula en la dirección normal al movimiento

V - velocidad relativa del fluido con respecto a la partícula

Mediante la aplicación del análisis dimensional se demuestra que el coeficiente de arrastre es una función del No. de Reynolds y para la mayor parte de los casos es necesario acudir a la experimentación para su determinación. Solamente en el caso de partículas esféricas en régimen viscoso es posible calcular de forma analítica su valor, el cual viene dado por la expresión C_D = 24/R_e. Esta ecuación es valida hasta un valor de R_e = 0,05 donde el error con respecto a los valores experimentales esta en el rango de 1 %. Para un valor de R_e = 1 el calculo de la resistencia que ofrece el fluido sobreestima el valor determinado experimentalmente en aproximadamente un 13 %. En el régimen de transición en el intervalo del No. de R_e comprendido entre 2 y 1000, el coeficiente de arrastre se determina por la ecuación de Allen (ecuación 5):

La determinación del coeficiente de arrastre o de resistencia dado por las ecuaciones anteriores no puede ser calculado cuando las partículas son de otra forma y no solamente deben ser utilizados factores de forma, sino también debe tenerse en cuenta la orientación de las partículas y si esta orientación cambia durante el movimiento de las mismas. Así, por ejemplo, entre los métodos para relacionar el efecto de la forma y orientación de las partículas sobre el coeficiente de arrastre, se ha observado que en la región del flujo laminar existe una dependencia con el No. de R_e, la esfericidad y la relación d_e/d_n, donde d_e es el diámetro equivalente de la partícula, o sea, el diámetro de la esfera que tiene el mismo volumen que la partícula, y d_n es el diámetro del circulo que tiene un área igual a la de la sección transversal de la partícula en un plano normal a la dirección del movimiento [17].

En el cálculo de la resistencia ofrecida por los fluidos aparece el tamaño de las partículas y este es expresado como el diámetro de la esfera con las mismas características de resistencia que la partícula. Este tamaño a veces es conocido como diámetro de resistencia o también podría llamársele diámetro flluidodinámico.

Debido a la complejidad del movimiento de las partículas de formas geométricas diferentes, no es de sorprender que los datos que existen acerca de las formas irregulares sean limitados. Sin embargo, en una gran parte de las instalaciones industriales y de laboratorio se trabaja con partículas de forma irregular, y el bagazo es un ejemplo típico de ello. Algunos autores recomiendan el uso de los valores del coeficiente de arrastre hallado con las expresiones para las partículas esféricas como una aproximación adecuada o aplicando algunos factores de corrección recomendados. No obstante, cuando es necesario una evaluación más rigurosa hay que acudir a la experimentación.

Teniendo en cuenta lo anterior se tomara en este estudio como tamaño representativo de las partículas para el estudio fluidodinámico los que resultan del análisis por medio de tamices, ya que a partir de ellos se determinará la velocidad de arrastre en forma experimental y por lo tanto independientemente de su forma estas partículas tendrán características de resistencia similares.

 

3. Material y Métodos

Las mediciones de la velocidad de arrastre se llevaron a cabo con 6 fracciones de bagazo de caña, obtenidas mediante la técnica de tamizado. Los diámetros medios de las fracciones son 1,595 mm, 1,015 mm, 0,630 mm, 0,358 mm, 0,253 mm y 0,157 mm. El contenido promedio de humedad de las fracciones fue de 10,6 % base húmeda y la temperatura del aire de 26ºC.

La técnica experimental consiste en fijar un valor de la velocidad para la cual las partículas comienzan a ser arrastradas fuera del lecho (fenómeno de elutriación), siendo definitivamente separadas fuera del mismo, manteniendo este valor hasta que se detiene totalmente el arrastre. Una vez que se determine la velocidad de arrastre será utilizada la ecuación (2) para el cálculo del coeficiente de arrastre para cada tamaño de partícula, ya que las demás variables son conocidas o fueron determinadas en trabajos anteriores [19]

3.1. Instalación experimental (escala de laboratorio)

La instalación experimental, mostrada en la Figura 1, esta constituida por un soplador centrífugo para el suministro de aire (no se muestra en la Figura); una válvula 1, para la regulación del flujo de aire; un medidor de flujo 2, la columna cilindra 3, donde se introducen las muestras para el estudio del fenómeno del arrastre; el separador de partículas 4; y el depósito de recolección de las partículas 5.

 

 

3.2. Desarrollo de los experimentos

A pesar de que cada fracción de bagazo es representada por un diámetro medio, la misma no es una fracción homogénea y esta compuesta por un gran número de partículas diferentes, lo cual se tendrá en cuenta en el desarrollo de los experimentos.

Cada fracción es introducida en la columna 3 para el estudio del fenómeno del arrastre y se establece el flujo mínimo de aire que produce el arrastre de las primeras partículas hasta la parte superior de la columna y su transporte hasta el separador de partículas 4, las cuales son recogidas en el frasco 5. Estas condiciones se mantienen durante un tiempo hasta que se detiene totalmente el arrastre de las partículas. Luego se procede a aumentar el flujo de aire hasta producir el arrastre de un nuevo grupo o subfracción de partículas, las cuales son recogidas en otro frasco diferente. Así se procede sucesivamente hasta que se arrastra toda la fracción de bagazo introducida inicialmente en la columna. Se observó que para cada fracción estudiada se produjo el arrastre completo para 4 valores diferentes del flujo, es decir, de la velocidad del aire. A cada una de las 4 subfracciones recogidas se le hizo de nuevo un análisis de tamizado para determinar su diámetro medio equivalente. Con cada una de las 6 fracciones iniciales se realizaron 3 repeticiones, dando un total de 18 experimentos, y como en cada experimento se obtuvieron 4 subfracciones correspondientes a 4 valores diferentes de la velocidad de arrastre, se obtuvieron al final 72 valores de la misma.

La velocidad media correspondiente a cada muestra investigada se halló de las dos formas siguientes:

donde:

V_i - velocidad de arrastre de cada subfracción i

P_i - peso de cada subfracción i

i - numero de subfracciones

Las 18 parejas de valores calculados se diferenciaron muy poco entre sí pero para la obtención del modelo propuesto se usaron los valores particulares de todas las subfracciones.

 

4. Resultados experimentales

Los resultados experimentales fueron procesados de acuerdo a la elaboración de modelos matemáticos empíricos.

4.1. Modelos matemáticos empleados para la determinación de la velocidad de arrastre

Teniendo en cuenta algunos de los tipos de modelos que aparecen en la literatura sobre el tema se decidió emplear los siguientes [4]:

Tipo 1:

Tipo 2:

donde:

R_e - Número de Reynolds

A_r - Número de Arquímedes

L_y - Número de Lyaschenko

Los valores de los coeficientes a y b se hallaron por el método de los mínimos cuadrados y el valor de c se fijó en 0,5 por ser este el valor usado con más frecuencia en la descripción del fenómeno de elutriación aquí considerado [4].

Como resultado del procesamiento estadístico se identificaron los 4 modelos, de los cuales se seleccionaron los del tipo 1 por presentar el mejor coeficiente de correlación r. A ambos modelos se les determinó su desviación estándar y el producto ts para dos valores del estadígrafo t correspondientes a un 70 y un 80 % de probabilidad respectivamente.

Las Tablas con los valores utilizados para la identificación de los modelos y el cálculo de la desviación estándar de los mismos se encuentran en [7]. Al considerar el % de error de los modelos (8) y (9) se decidió seleccionar como el más adecuado para el cálculo de la velocidad de arrastre el que se representa en la ecuación (8), con un error promedio de un 19%. La representación grafica de este modelo se muestra en la Figura 2.

 

 

4.2. Modelos matemáticos para la determinación del coeficiente de arrastre

Para la determinación del coeficiente de arrastre se utilizará la ecuación (2), sustituyendo la velocidad terminal por el valor de la velocidad de arrastre, ya que los demás términos son conocidos. Al igual que en el caso de la velocidad de arrastre se utilizaran los modelos de carácter más general recomendados para estos casos.

Los valores de las variables que permiten el cálculo del coeficiente de arrastre y del Número de Reynolds aparecen en los trabajos [4,19]. Posteriormente se realizó el procesamiento estadístico de esos valores para ajustarlos a los modelos dados por las ecuaciones (10) y (11), obteniéndose los resultados que aparecen en las Figuras 3 y 4. Las expresiones matemáticas de estos modelos son las siguientes:

Para R_e < 10

e,

 

 

 

 

5. Conclusiones

1. La velocidad de arrastre es una de las magnitudes mas importe y compleja de determinar en el caso de los materiales sólidos particulados de forma irregular.

2. La técnica experimental empleada del control del diámetro medio de las subfracciones arrastradas garantiza un mayor rigor en el estudio realizado.

3. Los mejores resultados para el cálculo de la velocidad de arrastre se obtuvieron con el modelo dado por la ecuación (8) que esta en función de los criterios adimensionales mas frecuentemente utilizados en la literatura y que permiten un grado de generalización mayor de los resultados, los cuales son validos en los intervalos siguientes:

1,59 < R_e < 120

39 < A_r < 11299

4. En el caso del coeficiente de arrastre se obtuvieron dos modelos para su determinación en función del No. de Reynolds, uno para R_e < 10, dado por la ecuación 12, y otro para 10 < R_e < 100, dado por la ecuación 13.

 

Agradecimientos

Los autores agradecen a la Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo-FAPESP por el apoyo financiero recibido mediante bolsa de auxilio a pesquisador visitante exterior, y a los técnicos y profesores del Laboratorio de Sistemas Térmicos da Faculdade de Engenharia Mecânica da UNICAMP que directamente participaron del trabajo.

 

6. Referencias

1. ICIDCA. Sobre los Derivados de la Caña de Azúcar. Numero Especial No. 1. Volumen XVII. 1983.

2. ICIDCA. Sistemas y Equipos de Desmedulado en la Industria del Bagazo de la Caña de Azúcar. Editorial Científico-Técnica. Ciudad de la Habana. 1982.

3. ROCA, A. G.; BOIZAN, J.M.; FROLOV, V. Clasificación Neumática del Bagazo. Revista Química Aplicada. URSS, No. 3. 1988.

4. ROCA, A. G. Caracterización del Proceso de Clasificación Neumática del Bagazo a Diferentes Regímenes de Operación. Tesis de Doctorado. Universidad de Oriente. Cuba. 1988.

5. ROCA, A. G.; BOIZAN, J.M. "Industrial Equipment for Drying and classifying Sugar Cane Bagasse". International Sugar Journal Nº. 1133 May 1993.

6. ROCA, A. G. Prototipo Industrial de Secador-Clasificador de Bagazo. VIII Fórum Nacional de Energia. Habana, Cuba. 1993.

7. ROCA, A. G.; BOMBINO M., E.; BOIZAN, J.M. Secado y Clasificación Neumática del Bagazo de la Caña de Azúcar. Libro de Resúmenes de la Conferencia Mundial sobre la Biomasa para la Energía, el Desarrollo y el Medio Ambiente. Habana, Cuba. 1995.

8. HOWARD, J. R. Fluidized Bed Technology. Editorial Adam Hilger. 1989.

9. GORDON, G. M; PEISAJOV, I. L. Captación de Polvos y Purificación de Gases en la Metalurgia de Metales no Ferrosos. Editorial Mir, Moscú. 1981.

10. ERGUN, S. Determinación de la Densidad de Partículas de Sólidos Porosos Triturados. Analytical Chemistry, Vol. 23, No. 1. 1951.

11. ERGUN, S. Determination of Geometric Surface Area of Crushed Porous Solids. Analytical Chemistry, Vol. 24, No. 2. 1952.

12. ROCA, A. G.; BOMBINO M., E.; LESME J. R.; VAILLANT P. L. Mathematical Modelling of the Space Helical Movement of Bagasse Particles. Fourth International Congress SIHTOK-4. Slovenia. 2000.

13. ROCA, A. G.; BOMBINO M., E. Resultados de las Investigaciones sobre el Secado de Bagazo. Perspectivas Futuras. III Taller Caribeño de Energía y Medio Ambiente Universidad de Cienfuegos, Cuba 2004.

14. GELDART, D. SCHOOL OF POWDER TECHNOLOGY, UNIVERSITY OF BRADFORD, BRADFORD, UK. Estimation of Basic Particle Properties for Use in Fluid-particle Process Calculations. Powder Technology, 60, 1-13. Elsevier Sequoia. Printed in the Netherlands, 1990.

15. PONCE, N.; FRIEDMAN, P. e LEAL, D. Geometric Properties and Density of Bagasse Particles. International Sugar Journal (85), Nº 1018, 291-295, 1983.

16. OLIVARES-GÓMEZ, Edgardo, MESA PÉREZ, Juan M., ROCHA, Dilcio J. e CORTEZ, Luís A. B., BROSSARD, Luis E., SEYE, Omar e BROSSARD, Luis E. Jr. Estudio de Propiedades Físicas e Geométricas de Partículas Sólidas de Biomasa para su Uso en Procesos del tipo Fluido-Partícula. Anales del Congreso Diversificación 2002, ICIDCA, Habana, Junio 17-21, 2002.

17. STRAUST, W. Industrial Gas Cleaning. Editorial Pergamon Press Ltd. 1966.

18. BERNHARDT, W. H. Shape Factors of Bagasse Particles. Proceedings of the South Africa Technologists Association, pp. 181-184, June 1993.

19. ROCA, G.A.A, SANCHEZ, C.G., OLIVARES, E.G. e CORTEZ, L.A.B. Caracterización del Bagazo de Caña de Azúcar. Parte I - Propiedades Físicas. Trabajo presentado en 6º Congresso Internacional sobre Geração Distribuída e Energia no Maio Rural - AGRENER GD 2006, de 06 a 08 de Junho, Centro de Convenções da UNICAMP, Campinas, São Paulo, Brasil, 2006